Exercícios de Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua - Lista de Exercícios Resolvida

Seja .

1. Determine todas as assíntotas (horizontais, verticais e oblíquas) de , justificando quando não houver
2. Determine os pontos de máximo e mínimo, justificando quando não houver
3. Esboce o gráfico da curva acima

Seja .

1. Determine todas as assíntotas (horizontais, verticais e oblíquas) de , justificando quando não houver
2. Determine os pontos de máximo e mínimo, justificando quando não houver
3. Esboce o gráfico da curva acima

Seja ;

1. Determine todas as assíntotas (horizontais, verticais e oblíquas) de , justificando quando não houver
2. Determine os pontos de máximo e mínimo, justificando quando não houver
3. Esboce o gráfico da curva acima

Seja :

Determine todas as assíntotas (verticais, horizontais e oblíquas) justificando quando não houver;

Determine pontos de máximo e mínimo, justificando quando não houver;

Esboce o gráfico de ;

Seja . Determine o que se pede justificando a não existência, se for o caso:

1. Domínio
2. Ponto de interseção do gráfico da função com os eixos cartesianos
3. Intervalo de crescimento e decrescimento
4. Máximos e mínimos locais
5. Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas
6. Desenhe o gráfico de com todos os elementos encontrados acima

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:

portanto, o gráfico de é:

Esboce o gráfico de , determinando seu domínio, os intervalos de crescimento e de decrescimento de , concavidades e assíntotas (caso existam).

Considere a função :

Determine o domínio de .

Determine os pontos de máximo e mínimo locais de .

Determine todas as assíntotas da curva .

Esboce o gráfico de contemplando todos os elementos obtidos acima.

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

14.

Seja

a) Determine o domínio da função .

b) Determine as equações das retas assíntotas verticais do gráfico de , caso existam.

c) Mostre que a reta é assíntota oblíqua de para a direita (ou seja, quando .

d) Sabendo que é crescente em todo o seu domínio e que a reta é assíntota oblíqua do gráfico de para os dois lados (ou seja, quando e ). Esboce abaixo o gráfico de e suas assíntotas verticais, caso existam.

Considere a função dada por

1. Determine os intervalos onde cresce, decresce e os pontos de máximo e mínimo locais de .
2. Determine os intervalos onde possui concavidade para cima, para baixo e os pontos de inflexão de .
3. Calcule os limites pertinentes e discuta a existência de assíntotas.
4. Esboce o gráfico de .

Seja . Determine o que se pede justificando a não existência, se for o caso:

1. Domínio
2. Ponto de interseção do gráfico da função com os eixos cartesianos
3. Intervalo de crescimento e decrescimento
4. Máximos e mínimos locais
5. Assíntotas horizontais, verticais e oblíquas
6. Desenhe o gráfico de com todos os elementos encontrados acima

Considere a função definida por

Onde e

1. Determine o valor das constantes e para que seja contínua e diferenciavel.
2. Atribua às constantes a e b os valores encontrados no item anterior. Determine, caso existam:

b.1) As retas assíntotas horizontais do gráfico de

b.2) As retas assíntotas verticais de .

b.3) As retas assíntotas oblíquas do gráfico de .

b.4) Os intervalos de crrescimento e decrescimento de .

b.5) Os intervalos onde o gráfico de tem concavidade voltada para cima e onde tem concavidade voltada para baixo

3. Faça um esboço do gráfico de e de suas assíntotas, caso existam.

Questão 2:

Considere a função definida por

1. Determine o domínio da função .
2. Determine os intervalos de crescimento e os de decrescimento de , caso existam.
3. Determine as equações das retas assíntotas horizontais do gráfico de , caso existam.
4. Determine as equações das retas assíntotas verticais do gráfico de , caso existam.
5. Determine as equações das retas assíntotas oblíquas do gráfico de , caso existam.
6. Sabendo que no intervalo o gráfico de tem concavidade voltada para baixo, e que no intervalo o gráfico de tem concavidade voltada para cima, utilize as informações obtidas nos itens anteriores para esboçar o gráfico de e suas retas assíntotas, caso existam.

Considere a função dada por:

Assinale a alternativa cujo gráfico mais se assemelha ao gráfico de :

Considere a função dada por:

Assinale a alternativa cujo gráfico mais se assemelha ao gráfico de :

Considere a função dada por:

Assinale a alternativa cujo gráfico mais se assemelha ao gráfico de :

Seja .

(a) Determine os intervalos de crescimento/decrescimento de , e os seus pontos de máximo/mínimo.

(b) Determine os intervalos onde é côncava para cima/baixo e os seus pontos de inflexão.

(c) Caso existam, encontre as assíntotas horizontais e verticais de .

(d) Esboce o gráfico de usando (pelo menos) as informações obtidas nos itens (a), (b) e (c).

Para a próxima função:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.

Para a seguinte função:

Encontre as assíntotas inclinadas e esboce o gráfico, e para isso:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais e inclinadas;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores

Para a seguinte função:

Encontre as assíntotas inclinadas e esboce o gráfico, e para isso:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais e inclinadas;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores

Para a seguinte função:

Encontre as assíntotas inclinadas e esboce o gráfico, e para isso:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais e inclinadas;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores

Para a próxima função:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

15.

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

16.

Para a próxima função:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.

Seja :

Determine todas as assíntotas (verticais, horizontais e oblíquas) justificando quando não houver;

Determine pontos de máximo e mínimo, justificando quando não houver;

Esboce o gráfico de ;

A respeito das seguintes funções

I.

II.

Determine:

a) Domínio;

b) Intersecções com os eixos (explicitar as raízes);

c) Assíntotas, caso existam;

d) Intervalos de crescimento ou decrescimento;

e) Pontos de máximo ou mínio locais e absolutos da função, e os respectivos valores da função nesses pontos;

f) Concavidade e ponto de inflexão;

g) Use as informações dos itens (a-f) para esboçar o gráfico da função.

Para a próxima função:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.

Para a próxima função:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.

Para a próxima função:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

13.

Considere a função

Determine, caso existam:

a) as equações das assíntotas horizontais do gráfico de .

b) as equações das assíntotas oblíquas do gráfico de .

c) os intervalos de crescimento e de decrescimento de .

d) Utilizando as informações obtidas nos itens anteriores, esboce o gráfico da função e suas retas assíntotas. Mas em seu desenho as abcissas dos pontos de máximo local e mínimo local do gráfico de , caso existam.

Para a próxima função:

1. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
2. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
3. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
4. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
5. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

17.

Esboce os gráficos das funções dos exercícios 12. a 17.

12.

Considere a função e determine o que se pede calculando todos os limites necessários. Caso não haja, justifique por que não há.

OBS.: é a função inversa da função tangente.

Domínio de ;

Derivada de ;

Equação de cada uma das assíntotas verticais da curva ;

Equação de cada uma das assíntotas horizontais da curva ;

Equação de cada uma das assíntotas oblíquas (inclinadas) da curva .

Considere a função dada por:

Assinale a alternativa cujo gráfico mais se assemelha ao gráfico de :

Considere a função

Determine o seu domínio, os intervalos de crescimento e decrescimento, estude e classifique os pontos críticos (se existirem), estude as concavidades e classifique os pontos de inflexão (se existirem), determine as assíntotas (verticais, horizontais e/ou oblíquas), e esboce o gráfico de .