Use uma calculadora ou um computador para fazer uma tabela dos valores das somas R n de Riemann à direita para a integral ∫ 0 π sen ⁡ x d x com n = 5 , 10 , 50 e 100 . De qual valor esses números parecem estar se aproximando?

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui iremos utilizar uma calculadora ou seu próprio computador para calcularmos os valores da soma de Riemann á direita da integral dada. O fato de ser a direita, significa que ao criarmos nossos retângulos abaixo do gráfico, iremos utilizar o ponto x do lado direito do lado do retângulo nos nossos cálculos.

A soma de Riemann à direita para uma função ( f x ) num intervalo ( a , b ) dividido em ( n ) subintervalos é dada por:

[ R n = ∑ i = 1 n f x i Δ x ]

onde ( Δ x = b - a n ) e ( x i = a + i ⋅ Δ x ) para ( i   =   1 ,   2 ,   … ,   n ) .

Para a integral ( ∫ 0 π sin ⁡ x   d x ) , temos ( a   =   0 ) ,   ( b   =   π ) , e f x = sin ⁡ x .

Passo 2

Tabela:

Os valores de R n parecem se aproximar de 2 .

Resposta

2

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