Use as propriedades das integrais e o resultado do Exemplo 3 para calcular ∫ 1 3 ( 2 e x - 1 ) . d x .

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom, vamos ter que resolver esta integral, mas antes vamos separar os termos, de acordo com a propriedade 4, ok?!

Passo 2

Então separando as integrais:

∫ 1 3 ( 2 e x - 1 ) . d x = ∫ 1 3 2 e x . d x - ∫ 1 3 1 . d x

Usando a propriedade 3:

Então as constantes podem sair da integral:

∫ 1 3 2 e x . d x - ∫ 1 3 1 . d x = 2 ∫ 1 3 e x . d x - ∫ 1 3 d x

Sabendo que:

∫ 1 3 e x . d x = e x | 3 1

∫ 1 3 d x = x | 3 1

Substituindo:

= 2 . e x | 3 1 - x | 3 1

Nos intervalos:

= 2 . ( e 3 - e 1 ) - ( 3 - 1 )

= 2 . e 3 - 2 ∙ e - 2

Resposta

∫ 1 3 ( 2 e x - 1 ) . d x = 2 . e 3 - 2 . e - 2

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