Use o resultado do Exercício 27 e o fato de que ∫ 0 π / 2 cos ⁡ x . d x = 1 (do Exercício 29 na Seção 5.1), com as propriedades das integrais, para calcular ∫ 0 π / 2 ( 2 cos ⁡ x - 5 x ) . d x .

∫ 0 π / 2 ( 2 cos ⁡ x - 5 x ) . d x = 2 - 5 π 2 8

Enunciado

Bom,

Nessa questão queremos calcular a seguinte integral que é:

E podemos usar do fato que:

Para resolver vamos tentar usar propriedades de integrais, tais como:

A integral da soma/subtração é a soma/subtração de integrais.

Também vamos usar que uma constante multiplicando a função dentro da integral pode sair da integral:

E para calcular a integral da potência de faremos que:

Como o resultado varia do limite inferior até o superior, teremos portanto:

Antes de começar vamos separar os termos, de acordo com a propriedade da subtração, ok?

Então:

Usando a propriedade da constante, teremos que tudo que é constante sai da integral:

Já sabemos que:

Agora para o outro termo, teremos:

Substituindo:

Agora substituindo os intervalos da integral, temos: