Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 46
Use o resultado do Exercício 27 e o fato de que (do Exercício 29 na Seção 5.1), com as propriedades das integrais, para calcular
Passo 1
Bom,
Nessa questão queremos calcular a seguinte integral que é:
E podemos usar do fato que:
Para resolver vamos tentar usar propriedades de integrais, tais como:
A integral da soma/subtração é a soma/subtração de integrais.
Também vamos usar que uma constante multiplicando a função dentro da integral pode sair da integral:
E para calcular a integral da potência de faremos que:
Como o resultado varia do limite inferior até o superior, teremos portanto:
Passo 2
Antes de começar vamos separar os termos, de acordo com a propriedade da subtração, ok?
Então:
Usando a propriedade da constante, teremos que tudo que é constante sai da integral:
Passo 3
Já sabemos que:
Agora para o outro termo, teremos:
Substituindo:
Agora substituindo os intervalos da integral, temos: