Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 10
Use a regra do ponto médio como o valor dado para aproximar a integral . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Passo 1
Opa, bora fazer essa questão?!Temos a seguinte integral:
E queremos calcula-la usando a regra do ponto médio com subintervalos, pra isso vamos relembrar o que essa regra diz:
A regra do ponto médio se trata de uma soma de Riemann calculada com valores de do ponto médio dos subintervalos.
Ela representa a soma das áreas de retângulos que são obtidos a partir da função.
A ideia é basicamente dividir o intervalo em subintervalos igualmente espaçados.
Esses serão as bases dos retângulos.
Para a altura do retângulo, pega-se o valor da função em um ponto dentro do subintervalo .
E aí há três opções.
Escolher um valor da função calculado no do extremo esquerdo do subintervalo , do meio do subintervalo () ou do extremo direito do subintervalo ).
Agora que já temos as formulas é só substituir os dados que nos foi dado!
Passo 2
Temos que e . Então:
Nossos intervalos possuem um comprimento de e variam de até .
Os intervalos e seus pontos médios são:
Pela regra do ponto médio:
E esse somatório vale portanto:
Prontinho!