Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 48
- Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais os valores de quando x é , , , , e x é , , , , . A que quociente parece tender quando x se aproxima de ?
- Ache , interpretando-o como uma derivada.
Passo 1
O problema a) nos dá uma função e pede para a gente calcular o valor dela para cada valor de x dado, então basta substituirmos cada um dos valores e calcularmos o resultado da função:
E então arredondarmos o resultado para quatro casas decimais de precisão, para depois colocarmos em uma tabela de resultados.
Passo 2
Certo, vamos substituir o primeiro valor
E calcularmos as funções seno e as frações nos denominadores:
Resolvendo as subtrações e a razão:
Passo 3
Agora que já temos o resultado da função para esse x, podemos arredondar para as quatro casas decimais:
Passo 4
O mesmo processo pode ser feito para cada um dos valores de x que estão nos dando no enunciado, com eles podemos montar uma tabela:
Repare que conforme os cinco primeiros valores de x se aproximam de , a função f(x) se aproxima de 0,5 por valores maiores. E conforme os últimos cinco valores de x se aproximam de , f(x) se aproxima de 0,5 por valores menores.
Passo 5
Na letra b) o enunciado pede para a gente interpretar o limite dado como uma derivada. Então podemos comparar a definição de limite:
Com o limite que a questão pede para a gente calcular:
Mas sabemos que a derivada da função seno é:
Então basta substituir o valor para o qual x tende na derivada e encontramos o valor do limite pedido:
