Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.7 - Ex. 34
Cada limite representa a derivada de certa função em certo número . Diga quem é e em cada caso.
Passo 1
E aí, pessoal! 😉
Para resolver esse exercício, vamos comparar o limite do enunciado com a fórmula da derivada em um ponto qualquer, que é essa aqui:
A forma mais simples de fazer isso e encontrar quem é no limite do enunciado. Vou igualar o nosso limite com a fórmula:
Agora, temos que imaginar que função e ponto satisfazem essas condições. Quando tivermos um palpite bom, testamos e vemos se funciona mesmo. Para visualizar melhor uma primeira saída, podemos tentar fazer essa consideração aqui:
É bom atentar que para resolver esse tipo de questão não tem beeeeeem um método fixo, mas quando conhecemos bem o comportamento das funções, sabemos trabalhar com limites e tudo mais, a gente consegue ter um palpite legal, então é questão de treino mesmo, fechou?
Veja só! 😎
Passo 2
Agora, temos que achar os nossos palpites! Olhando a expressão de , o primeiro palpite que podemos ter é e . Supondo que isso é verdade, vamos escrever quem seria , e jogar na expressão da derivada no ponto:
Agora, jogando na expressão da derivada:
Pronto! Sabemos que e é uma solução para o nosso problema!
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
A questão poderia acabar no passo já – nos é dito para falarmos quem é e quem é . Acontece que, nesse caso a gente tem uma outra possível solução: considerar que o ponto vai ser e . Escrevendo quem seria e , teremos:
Jogando na expressão da nossa derivada, vamos ter:
Ou seja: se o seu palpite foi e , Beleza! Também tá 100% certo :)
Entendeu tudo? Responde Aí! 😊
Resposta
ou