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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 15

Use um CAS, ou uma calculadora com integração numérica, para aproximar a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

y = e x ,       0 ≤ x ≤ 1 ,   e i x o   x

Passo 1

Derivando a função x :

g x = e x

g ' x = e x

Aplicando na fórmula, temos :

S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

No intervalo:

S = 2 π ∫ 0 1 e x 1 + ( e x ) 2 d y

S = 2 π ∫ 0 1 e x 1 + e 2 x d y

S = 2 π 1 2 e 2 x 1 + e 2 x e 2 x + ln ⁡ e 2 x + 1 + e x 0 1  

S ≈ 22,94

Resposta

S ≈ 22,94

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