Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 8.2 - Ex. 22
Use a regra de Simpson com para aproximar a área da superfície obtida através da rotação da curva ao redor do eixo . Compare sua resposta com o valor da integral obtida com uma calculadora.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a função:
Conforme vimos nessa seção do livro, a área da superfície gerada pela rotação de uma curva em torno do eixo é dada por:
E, tendo:
Substituindo na equação anterior:
E, pela regra de Simpson, podemos aproximar o valor da integral fazendo:
E, tendo , o intervalo será dividido em 10 partes, como :
Passo 2
Então já sabemos o que precisamos calcular, o valor da derivada de , lembrando de aplicar a regra do produto, temos:
Substituindo esse valor na fórmula da área de superfície encontrada no passo 1:
Dessa forma, será:
Passo 3
Agora ficou fácil, podemos aproximar essa integral, separando o intervalo em 10 partes, com incremento de conforme visto no passo 1 da seguinte forma:
Calculando os valores, temos:
Substituindo esses valores na equação de cima e simplificando, temos:
E, o valor da integral calculado numericamente numa calculadora, temos: