Use um CAS, ou uma calculadora com integração numérica, para aproximar a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

y = sen(x), 0 ≤ x ≤ π, e i x o x

Passo 1

Derivando a função x :

g x = s e n ( x )

g ' x = c o s ⁡ ( x )

Aplicando na fórmula, temos :

S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

No intervalo:

S = 2 π ∫ 0 π s e n ( x ) 1 + ( c o s ⁡ ( x ) ) 2 d x

S = 2 π ( 2 + ln ⁡ 2 + 1 ) ≈ 14,42

S ≈ 14,42

Resposta

S ≈ 1 4 , 42

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