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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.5 - Ex. 13

Use um CAS, ou uma calculadora com integração numérica, para aproximar a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Arredonde sua resposta para duas casas decimais.

y = s e n ( x ) ,       0 ≤ x ≤ π ,   e i x o   x

Passo 1

Derivando a função x :

g x = s e n ( x )

g ' x = c o s ⁡ ( x )

Aplicando na fórmula, temos :

S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x

No intervalo:

S = 2 π ∫ 0 π s e n ( x ) 1 + ( c o s ⁡ ( x ) ) 2 d x

S = 2 π ( 2 + ln ⁡ 2 + 1 ) ≈ 14,42

S ≈ 14,42

Resposta

S ≈ 1 4 , 42

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Nos Exercícios 45 e 46, use um teorema de Pappus para determinar o centroide do triângulo dado. Use o fato de que o volume de um cone de raio r e altura h é V = 1 3 π r 3 h .
38 - Use os teoremas de Pappus para determinar a área de superfície lateral e o volume e de um cone circular reto.
Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar a areada superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare a sua resposta com o valor fornecido pela sua calculadora. y = x e x ,0 ≤ x
Calcule a área exata da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . y = s e nπ x , 0 ≤ x ≤ 1
(a)Escreva uma integral para área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do (i) eixo x e (ii) eixo y .(b) Use o recurso de integração numérica de sua calculadora para calcular as áreas da