Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.

r(t) = 〈 sen 3t * cos t, 1/4 t, sen 3t * sen t 〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos utilizar uma ferramenta gráfica para esboçar a seguinte curva vetorial:

r → t = s e n   3 t cos ⁡ t i → + 1 4 t j → + s e n   3 t   s e n   t k →

Assim, deveremos analisar o seu domínio para entender a natureza da curva.

Para isso, deveremos procurar alguma restrição que faça com que a equação não exista (divisão por zero, raiz de números negativos, indeterminações em geral).

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Nesse exercício, temos que as equações paramétricas para a curva são:

x = s e n   3 t cos ⁡ t ,     y = 1 4 t ,     z = s e n   3 t   s e n   t

Analisando cada uma separadamente, vemos que não existe uma restrição que faça com que r → t inexista.

Assim, o domínio serão todos os números reais!!

Passo 3

Se analisássemos apenas x e z , teríamos uma espécie de trevo de três folhas no plano x z .

Ao aplicar o plano y , sabendo que:

y = 1 4 t

Teremos o gráfico de x z se repetindo no eixo y assim:

Resposta

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