Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.1 - Ex. 12
Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro t cresce.
Passo 1
Fala ai pessoal! Tranquilo? Vamos começar esta questão entendo como iremos resolve-la.
A equação vetorial descreve uma curva no espaço tridimensional. Cada componente da equação representa uma coordenada da curva ao longo do eixo , e , respectivamente.
E para esboçar o gráfico temos que apenas analisar a equação. Fácil néh!?
Então mãos a obra 😊
Passo 2
Já sabe o que vamos fazer , não é? ANALISAR!
representa a coordenada , que varia quadraticamente com . Isso sugere que a curva se estende ao longo do eixo de forma parabólica.
representa a coordenada , que varia linearmente com . Isso sugere que a curva se estende ao longo do eixo de forma linear.
representa a coordenada , que é constante. Isso sugere que a curva está fixa ao longo do eixo .
Passo 3
E o que isso influencia no gráfico? Vamos pensar um pouco.
A coordenada varia de acordo com a função quadrática . Isso significa que a curva se estenderá ao longo do eixo de forma parabólica.
A coordenada varia de acordo com a função linear . Isso significa que a curva se estenderá ao longo do eixo de forma linear.
A coordenada é constante em . Isso significa que a curva está fixa ao longo do eixo .
Passo 4
E a direção como fica?
Para determinar a direção na qual o parâmetro cresce, temos que observar a ordem em que os pontos da curva são percorridos. Como aumenta, a coordenada aumenta linearmente, enquanto as coordenadas e também aumentam de acordo com suas respectivas funções.
Portanto, a direção na qual cresce é indicada pela direção na qual os pontos da curva se movem.
A curva é representada da seguinte forma.
Resposta
