Use um computador para esboçar o gráfico da curva com a equação vetorial dada. Certifique-se de escolher um parâmetro para o domínio e pontos que revelem a verdadeira natureza da curva.

r(t) = 〈 cos(8 * cos(t)), sen(t), cos(t) 〉

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos utilizar uma ferramenta gráfica para esboçar a seguinte curva vetorial:

r t = cos ⁡ ( 8 cos ⁡ t ) sen ⁡ t , sen ⁡ 8 cos ⁡ t s e n   t ,   cos ⁡ t

Assim, deveremos analisar o seu domínio para entender a natureza da curva.

Para isso, deveremos procurar alguma restrição que faça com que a equação não exista (divisão por zero, raiz de números negativos, indeterminações em geral).

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Analisando as equações paramétricas da curva, temos:

x = cos ⁡ ( 8 cos ⁡ t ) sen ⁡ t

y = sen ⁡ 8 cos ⁡ t s e n   t

z = cos ⁡ t

Não há restrições para que essa curva não exista. Assim, o domínio são todos os números reais!!

Com isso, perceba que as funções são trigonométricas que variam de - 1 a 1 . Assim, o nosso parâmetro fica nesse intervalo.

Com base nisso, podemos plotar a nossa figura:

Resposta

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