Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 15
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Falaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que a gente resolva o seguinte limite (se ele existir):
Caso ele não exista, devemos demonstrar.
De cara já podemos ver que não é contínua no ponto já que o denominador seria igual a zero.
Dessa forma, para verificarmos se o limite existe, vamos aproximar ao longo do eixo e da reta .
Se tivermos resultados iguais, então o limite existe!
Obs: para um limite existir com duas variáveis, basta percorrermos dois caminhos diferentes e verificarmos se seus resultados são iguais hehe.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Ao longo do eixo , temos a função:
O limite nesse caminho então dá zero. Vamos ver por outro...
Passo 3
Vamos fazer ao longo da reta :
Somando o denominador, temos:
Cortando os termos iguais, obtemos:
Aplicando o limite, sabendo que , temos:
Como encontramos valores diferentes para o mesmo limite, então o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.