Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 26
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Passo 1
Faaala ae, bora matar mais essa questão?
Nesse exercício iremos analisar a função:
Temos aí uma função racional, isso é, uma função que é composta pela divisão de dois polinômios.Temos pelo teorema 5(b) que a função será contínua em todo seu domínio e esse domínio é definido como todo o conjunto dos reais, com exceção dos valores de que zeram o denominador do polinômio.
Dessa forma, devemos aqui encontrar quais são as raízes de , isso é, os valores que zeram esse polinômio.
Passo 2
Como a função é um polinômio de segundo grau, podemos encontrar suas raízes usando nosso velho amigo Bhaskara.
E as raízes serão:
Dessa forma, as raízes do polinômio do denominador são e e esses valores devem ser retirados do domínio para que o denominador não zere.
Passo 3
é uma função racional, então, pelo teorema 5(b) ela é contínua em todo seu domínio, que é:
Uma vez que e são raízes do denominador e não podem fazer parte do domínio da função.