Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 35
Use a continuidade para calcular o limite.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
O enunciado pede para resolver um limite usando a propriedade da continuidade de funções. Essa propriedade é dada pelo teorema 8 apresentado na seção do livro:
“Se for contínua em e , então ”
Em outras palavras, o que o teorema diz é que se for contínua, o valor do limite será o mesmo que o valor da função no ponto.
Passo 2
Vamos usar primeiro a propriedade do quociente:
O próximo passo será calcular cada limite separadamente.
Passo 3
O limite do numerador será
Agora vamos usar a propriedade da continuidade. Como é contínua podemos substituir diretamente o valor de , segue que
Assim,
Passo 4
Aplicando a propriedade da continuidade também para o denominador temos que
Assim, o limite pedido será
Resposta
R: .