Encontre a área da região sombreada.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá o seguinte gráfico:
E pede para acharmos a área da região sombreada!
É importante lembrar que a área entre as curvas é dada pela integral da função que está em cima menos a função que está em baixo. Ou seja:
Os limites de integração serão e pois este é intervalo no eixo que delimita a região!!!
Passo 2
Assim, a área pedida será
Podemos fazer:
Passo 3
Para a primeira integral podemos fazer uma substituição, onde e , então:
Integrando:
Passo 4
Agora a integral:
Fazendo:
Temos:
Juntando tudo temos:
Prontinho!