Enunciado

Calcule o limite abaixo utilizando as propriedades de Limites.

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 - x 3 x

Passo 1

Aplicando a propriedade da divisão no limite que é dada por:

lim x → a ⁡ P x Q x = lim x → a ⁡ P ( x ) lim x → a ⁡ Q ( x )

Temos:

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 - x 3 x = lim x → 2 ⁡ 2 x 2 - x lim x → 2 ⁡ 3 x

Passo 2

Aplicando o limite no numerador e no denominador, temos então que:

lim x → 2 ⁡ 2 x 2 - x lim x → 2 ⁡ 3 x = 2 . 2 2 - 2 3 2 = 4 - 2 3 2

Passo 3

Para fins algébricos podemos simplificar a fração, multiplicando o numerador e o denominar por 2 , a fim de simplificar a raiz no denominador. Temos então que:

4 - 2 3 2 × 2 2 = 4 2 - 2 3.2 = 2 ( 2 2 - 1 ) 2.3 = 2 2 - 1 3  

Resposta

2 2 - 1 3

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