Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 23b
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.
(b)
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular o limite
Tem ideia de como fazemos isso?
Pra resolver esse problema temos que lembrar das definições de funções hiperbólicas
E para esse caso, como
Substituímos essas relações no limite e calculamos
Saca só!
Passo 2
No passo 1, vimos que a tangente hiperbólica é:
E substituindo pela definição de seno e cosseno hiperbólico fica:
Simplificando a divisão por 2:
Aplicando o limite:
Para simplificar essa expressão podemos multiplicar em cima e embaixo por :
Substituindo por menos infinito:
E fim! O que achou? Responde Aí!
Resposta
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Ache a derivada da função dadag (t) = cosh^(- 1) (sqrt(t^2 + 1))
Ache a derivada da função dada:f (x) = tgh^(- 1) (sen sqrt(x))
Ache a derivada da função:h (w) = w^2 senh^(- 1) 2 w
Ache a derivada da função dada:f (x) = sech^(- 1) (e^(- 2 x))
O gráfico da equação abaixo é chamado de tratroz, x = a senh - 1 a 2 y 2 - 1 - a 2 - y 2 Prove que a inclinação da curva em qualquer ponto ( x ,y ) é: - y a 2 - y 2