Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 23i
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho?
Bom, essa questão pede pra gente usar as definições de funções hiperbólicas pra achar o limite dado por:
Para resolver esse exercício faremos exatamente o que o problema pediu. Vamos trocar a função por sua definição.
Lembrando que
Assim, seu inverso será:
Vamos ver como fica nosso limite.
Passo 2
Sendo assim, podemos reescrever nosso limite com:
Opa, então é com esse limite que devemos nos preocupar agora.
Então, vamos calcular!!
Podemos fazer:
E tirando o mmc no denominador, teremos:
Que simplificando se torna:
Agora vamos aplicar esse limite.
Passo 3
Se aplicarmos o limite nessa função, teremos uma indeterminação. Veja:
E vamos analisar com calma o que está rolando nesse nosso limite. Podemos inverter as exponenciais já que seu expoente é negativo. Assim, temos:
Assim, teremos o denominador das frações indo para o infinito o que fará como que elas tendam a zero. Então:
Assim, temos:
E prontinho. Limite calculado.