Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 53
Um cabo com densidade linear é amarrado no topo de dois postes que têm 200 m de distância entre si.
(a) Use o Exercício 52 para encontrar a tensão T de forma que o cabo esteja 60 m acima do solo em seu ponto mais baixo. Qual a altura dos postes?
(b) Se a tensão é dobrada, qual o novo ponto mais baixo do cabo? Qual a altura dos postes agora?
Passo 1
Fala aí, tudo certinho por aí?
Bom, esse exercício fala sobre um cabo com densidade linear que é amarrado no topo de dois postes que têm 200 m de distância entre si. E pede duas coisas pra gente.
No item (a) ele pede pra gente usar o Exercício 52 para encontrar a tensão de forma que o cabo esteja acima do solo em seu ponto mais baixo. E teremos que dizer qual é a altura do poste.
Já no item (b), se a tensão é dobrada, teremos que descobrir qual o novo ponto mais baixo do cabo e qual a altura dos postes agora.
Então, bora fazer tudo isso que ele está pedindo.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a).
Bom, pelo exercício 52, a forma do cabo é dada pela função:
Essa curva é simétrica em relação ao eixo , então o ponto
E os polos são em
Queremos encontrar tal que
Substituindo pelos dados do enunciado (
Essa é a tensão pedida.
A altura no ponto mais baixo então é:
A altura dos postes então é aproximadamente metros.
Passo 3
Já no item (b), se a tensão é dobrada, teremos:
E então...
Esse será o novo ponto mais baixo.
A altura será:
Essa será a nova altura dos postes, um pouquinho diferente da outra.
Resposta
a)
b)