Use a derivação implícita para determinar d y // d x em e^(2 x) = s e n ( x + 3 y )

(d y)/(d x) = (2 e^(2 x) - cos ( x + 3 y ))/(3 cos (x + 3 y))

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 15

Use a derivação implícita para determinar em

Passo 1

Para obtermos o termo , devemos derivar a função implicitamente em relação a variável . Derivação implícita é simples, pois ela segue os mesmos procedimentos e regras de uma derivação normal. Considerando tanto quanto como variáveis, vamos utilizar as regras do produto, quociente, da cadeia e todas as outras normalmente. Devemos ter apenas um único cuidado. Veja abaixo as derivadas das funções e

Ao derivarmos as funções que depende de , derivamos elas normalmente. Já ao derivarmos as funções de , podemos derivá-las normalmente também. Entretanto, não podemos esquecer de multiplicar ao final por !

Vejamos abaixo na prática como isto funciona.

Passo 2

Vamos derivar a nossa função:

Aplicando a regra da cadeia e a regra do produto, temos:

Resposta

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Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãob) y 3 + x 2 y = x + 4

Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoj) y + ln ⁡ x 2 + y 2 = 4

Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoa) x 2 - y 2 = 4

Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoh) x 2 y 3 + x y = 2

Suponha que y = f x seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação x y 2 + y + x = 1 Mostre que f ' x = - 1 - f x 2 2 xf x + 1 em todo x ∈ D f com 2 xf x + 1 ≠ 0