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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 2

Use a entrada indicada da Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.

∫ 0 1 x - x 2 d x         ,     e n t r a d a   113

Passo 1

Para resolvermos esse problema, precisamos de uma tabela com integrais e suas respectivas respostas que encontramos sempre no final ou no começo de um livro .

Vamos resolver!

Bom, para a integral dada, a integral de referência é a seguinte:

∫ 2 a u - u 2 d u = u - a 2 2 a u - u 2 + a 2 2 cos - 1 ⁡ ( a - u a ) + C

Então, utilizando no nosso problema, teremos:

∫ 0 1 2 ( 1 2 ) x - x 2 d x = x - 1 2 2 2 1 2 x - x 2 + ( 1 2 ) 2 2 cos - 1 ⁡ ( 1 2 - x 1 2 ) 0 1

“Ué, de onde surgiu esse 1 2 ?” Então, pela referência temos um 2 que multiplica o x , para eliminarmos ele colocamos esse 1 2 !! Tendeu?

Continuando,

= 2 x - 1 4 x - x 2 + 1 8 cos - 1 ⁡ ( 1 - 2 x ) 0 1

= [ 2 ( 1 ) - 1 4 1 - ( 1 ) 2 + 1 8 cos - 1 ⁡ 1 - 2 ( 1 ) - ( 0 ) ]

= 0 + 1 8 π - ( 0 )

= 1 8 π

∫ 0 1 x - x 2 d x   = 1 8 π

Resposta

∫ 0 1 x - x 2 d x   = 1 8 π

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