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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.6 - Ex. 9

Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral.

∫ 9 x 2 + 4 x 2 d x

Passo 1

Pessoal, a integral deste exercício deve ser checada na Tabela de Integrais, nas Páginas de Referência. A partir delas conseguiremos resolver a integral dada. Vamos la:

∫ 9 x 2 + 4 x 2 d x

A forma desta integral é muito parecida com a entrada 24 da tabela, onde a = 2 . Vamos comparar:

∫ 9 x 2 + 4 x 2 d x → ∫ u 2 + a 2 u 2 d x

Porém, é necessário usar uma substituição de variável para ficar idêntico. Vamos a ela:

u = 3 x

d u = 3 d x

Substituindo na integral, temos:

∫ u 2 + 4 u 2 / 9 d u / 3 = 3 ∫ u 2 + 4 u 2 d u

Isto é exatamente a integral 24 da tabela. Vamos então usar a resposta:

3 ∫ u 2 + 4 u 2 d u = 3 - u 2 + 4 u + ln ⁡ u + u 2 + 4 + C

Vamos agora substituir o valor de u = 3 x

3 - u 2 + 4 u + ln ⁡ u + u 2 + 4 + C = 3 - 9 x 2 + 4 3 x + ln ⁡ 3 x + 9 x 2 + 4 + C

= - 9 x 2 + 4 x + 3 ln ⁡ 3 x + 9 x 2 + 4 + C

Que é a nossa resposta.

Resposta

= - 9 x 2 + 4 x + 3 ln ⁡ 3 x + 9 x 2 + 4 + C

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