Mostre que a razão entre os deslocamentos em dois máximos sucessivos é dada por exp(γTa/2m). Note que essa razão não depende do par de máximos sucessivos escolhido. O logaritmo neperiano dessa razão é chamado de decremento logarítmico e é denotado por Δ.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução para a equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar que temos a seguinte relação:

u n = R e - γ t n 2 m

A amplitude do sistema é dada por:

m u ' ' + γ u ' + k u = 0

γ 2 - 4 k m < 0

cos ⁡ μ t - δ = 1

t n = 2 π n + δ μ

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

T d = t n + 1 - t n

T d = 2 π μ

u n u n + 1 = exp ⁡ γ T d 2 m

Resposta

u n u n + 1 = exp ⁡ γ T d 2 m

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