Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 27
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.
Antes de tudo, deveremos olhar para a fórmula :
Está fórmula nos dá a curvatura de uma função .
O primeiro passo é obter as duas primeiras derivadas de para depois aplicar a Fórmula 11.
Passo 2
Realizando essa derivação polinomial:
Agora, a partir dos valores obtidos no passo 1, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada:
Resposta
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(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = 2 t ,e t , e - t
Utilize o teorema 10 para encontrar a curvatura. r t = t 3 j + t 2 k
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = tg x
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = a cos ω t , y = b sen ω t