Enunciado

Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = x 4

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.

Antes de tudo, deveremos olhar para a fórmula 11 :

k x = f ' ' x 1 + f ' x 2 3 2

Está fórmula nos dá a curvatura k x de uma função y = f x .

O primeiro passo é obter as duas primeiras derivadas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

Passo 2

Realizando essa derivação polinomial:

y ' = 4 x 3

y ' ' = 12 x 2

Agora, a partir dos valores obtidos no passo 1, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada:

k x = | y ' ' | 1 + y ' 3 2

k x = 12 x 2 [ 1 + 4 x 3 ] 3 2

k x = 12 x 2 1 + 16 x 6 3 / 2

Resposta

12 x 2 1 + 16 x 6 3 / 2

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Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = tg ⁡ x
Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura. x = a cos ⁡ ω t , y = b sen ⁡ ω t