Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 28
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.
Antes de tudo, deveremos olhar para a fórmula :
Está fórmula nos dá a curvatura de uma função .
O primeiro passo é obter as duas primeiras derivadas de para depois aplicar a Fórmula 11.
Passo 2
Derivando utilizando as derivadas tabeladas das funções trigonométricas e a regra da cadeia:
Agora, a partir dos valores obtidos no passo 1, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada:
Colocando as derivadas:
Resposta
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Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies. x 2 + y 2 + 4 z 2 = 4,y ≥ 0 x 2 + z 2 = 1
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Encontre r ’ ( t ) (c) Esboce o vetor posição r ( t ) e o vetor tangente r ’ ( t ) para o valor dado de t . r t = t 2 , t 3 ,t = 1
(a) Esboce o gráfico da curva plana com a equação vetorial dada.(b) Encontre r’(t)(c) Esboce o vetor posição r(t) e o vetor tangente r’(t) para o valor dado de t. r t = e 2 t i + e t j, t = 0
Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura. y = x e x
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários T ( t ) e N ( t ) . (b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura. r t = t ,3 cos t ,3 sen t