Utilize o teorema 10 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Vamos dar uma olhada no teorema antes de iniciarmos:
Em que é a curvatura de uma curva parametrizada .
O primeiro passo �� obter a derivada da curva dada. Temos:
A segunda derivada também precisa ser calculada:
Passo 2
Como a primeira e segunda derivadas já foram calculadas, podemos agora calcular o produto vetorial delas:
Deveremos então calcular o determinante da nossa matriz:
Calculando o determinante:
Passo 3
O modulo do vetor tangente é:
Já o modulo do produto vetorial, calculado no passo 2, é:
Passo 4
Substituindo os resultados obtidos nos passos anteriores, dentro da fórmula do Teorema 10, obtemos a curvatura da função vetorial dada:
Colocando as derivadas: