Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 21
Utilize o teorema 10 para encontrar a curvatura.
Passo 1
Olá, meu nobre amigo. Vamos dar uma olhada no teorema antes de iniciarmos:
Em que é a curvatura de uma curva parametrizada .
O primeiro passo �� obter a derivada da curva dada. Temos:
A segunda derivada também precisa ser calculada:
Passo 2
Como a primeira e segunda derivadas já foram calculadas, podemos agora calcular o produto vetorial delas:
Deveremos então calcular o determinante da nossa matriz:
Calculando o determinante:
Passo 3
O modulo do vetor tangente é:
Já o modulo do produto vetorial, calculado no passo 2, é:
Passo 4
Substituindo os resultados obtidos nos passos anteriores, dentro da fórmula do Teorema 10, obtemos a curvatura da função vetorial dada:
Colocando as derivadas:
Resposta
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Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos 8 t, y = s e n 8 t , z = e 0,8 t , t ≥ 0
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = t , y = 1 1 + t 2 , z = t 2
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t cos t , y = t , z = t sin t , t ≥ 0
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos 2 t, y = s e n 2 t , z = t
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos t, y = s e n t , z = 1 1 + t 2