Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 46
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies.
Passo 1
Olá, meu querido. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
A gente tem as duas curvas:
E
O que a gente vai fazer aqui é unir as duas equações em uma só, isso é o que é feito em uma intersecção. Depois que tivermos em mão uma equação que represente ambas, ai sim iremos cuidar da função vetorial.
Passo 2
Seja então:
Podemos reescrever dessa forma:
Assim podemos substituir
Iremos pegar apenas , pois o enunciado deixou essa condição para a gente.
Passo 3
Agora a gente vai parametrizar. Seja , teremos que:
A gente também sabe que:
Então:
Sendo assim, teremos nossa equação como:
Resposta
A função vetorial pedida é:
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