Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 46
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies.
Passo 1
Olá, meu querido. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
A gente tem as duas curvas:
E
O que a gente vai fazer aqui é unir as duas equações em uma só, isso é o que é feito em uma intersecção. Depois que tivermos em mão uma equação que represente ambas, ai sim iremos cuidar da função vetorial.
Passo 2
Seja então:
Podemos reescrever dessa forma:
Assim podemos substituir
Iremos pegar apenas , pois o enunciado deixou essa condição para a gente.
Passo 3
Agora a gente vai parametrizar. Seja , teremos que:
A gente também sabe que:
Então:
Sendo assim, teremos nossa equação como:
Resposta
A função vetorial pedida é:
Exercícios de Livros Relacionados
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = ln �� ty = 2 2 z = t 2 ( 0,2 , 1 ) ��
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = t 5 y = t 4 z = t 3 ( 1,1 , 1 )
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = t 2 - 1 y = t 2 + 1 z = t + 1 ( - 1,1 , 1 )
Determine o comprimento da curva dada.r (t) = sqrt(2) t i + e^( t) j + e^( - t) k ,0 = t = 1
Determine o comprimento da curva dada.r (t) =2 sin t , 5 t , 2 cos t- 10 = t = 10