Determine a equação da parábola que tenha curvatura 4 na origem.

Passo 1

Nós podemos supor que a parábola tem vértice na origem e concavidade pra cima. Assim a forma geral da função será

f x = a x 2 ,             a > 0

Usando a Fórmula 11 para a curvatura, temos

k x = f ' ' x 1 + f ' x 2 3 / 2

= 2 a 1 + 2 a x 2 3 / 2

= 2 a 1 + 4 a 2 x 2 3 / 2

Passo 2

Com base no resultado acima vamos analisar a curvatura na origem. Nesse ponto temos

x = 0 , assim temos

k 0 = 2 a

Como queremos uma curvatura igual a 4, fazemos

k 0 = 2 a = 4

a = 2

A função parabólica tem, portanto, a seguinte forma

f x = 2 x 2

Resposta

f x = 2 x 2

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