Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 32
Determine a equação da parábola que tenha curvatura 4 na origem.
Passo 1
Nós podemos supor que a parábola tem vértice na origem e concavidade pra cima. Assim a forma geral da função será
Usando a Fórmula 11 para a curvatura, temos
Passo 2
Com base no resultado acima vamos analisar a curvatura na origem. Nesse ponto temos
, assim temos
Como queremos uma curvatura igual a 4, fazemos
A função parabólica tem, portanto, a seguinte forma
Resposta
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Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva. r t = t ,e t , cos t
Mostre que a curva com equações paramétricas x = t 2,y = 1 - 3 t,z = 1 + t 3 passa pelos pontos 1 ,4 ,0 e 9 ,- 8 ,28 , mas não passa pelo ponto 4 ,7 ,- 6 .
Tente esboçar à mão a curva obtida pela intersecção do cilindro circular x 2 + y 2 = 4 com o cilindro parabólico z = x 2 . Determine então as equações paramétricas dessa curva e utilize um computador
Trace a curva com equações paramétricas x = 1 - 0,25 cos 2 10 t cos t,y = 1 - 0,25 cos 2 10 t s e nt,z = 0,5 cos 10 t Explique a aparência da curva, mostrando que ela está em uma esfera.
A figura mostra uma curva C dada pela função vetorial r t .(a) Desenhe os vetores r 4,5 - r 4 e r 4,2 - r 4 .(b) Esboce os vetores r 4,5 - r 4 0,5 er 4,2 - r 4 0,2 (c) Escreva a expressão para r ' 4 e