Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 15
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46.
Passo 1
Vamos começar fazendo uma mudança de variável:
Derivando dos dois lados:
Além disso, temos que transformar os limites superior e inferior da integral:
Passo 2
Colocando na integral,
Calculando a integral:
Fim!!!
Resposta
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b) int_0^1 x (x^2 + 3)^5 d x
r) int_((pi)/(3))^((pi)/(2)) s e n (x) ( 1 - cos^2 (x) ) d x
i) int_0^3 (x)/(sqrt(x + 1)) d x
8) Um aluno (precipitado), ao calcular a integral ∫ - 1 1 1 + x 2 d x , raciocinou da seguinte forma: fazendo a mudança de variável u = 1 + x 2 , os novos extremos de integração seriam iguais a 2 ( x
9) Seja f uma função par e contínua em - r , r ,r0 . (Lembre-se fp a r ↔ f - x = f x . ) Mostre que ∫ - r 0 f x d x = ∫ 0 r f x d x Conclua de (a) que ∫ - r r f x d x = 2 ∫ 0 r f x d x . Interprete gr