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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 15

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46.

∫ 0 1 t 5 + 2 t 5 t 4 + 2 d t

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = t 5 + 2 t

Derivando dos dois lados:

d u = 5 t 4 + 2 d t

Além disso, temos que transformar os limites superior e inferior da integral:

t = 0 → u = 0 5 + 2 ∙ 0 = 0

t = 1 → u = 1 5 + 2 ∙ 1 = 3

Passo 2

Colocando na integral,

∫ 0 1 t 5 + 2 t 5 t 4 + 2 d t = ∫ 0 3 u d u

Calculando a integral:

∫ 0 3 u d u = ∫ 0 3 u 1 / 2 d u = u 3 / 2 3 / 2 0 3 = 2 u 3 3 0 3

∫ 0 3 u d u = 2 3 3 3 - 2 0 3 3 = 2 3

Fim!!!

Resposta

2 3

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