8) Um aluno (precipitado), ao calcular a integral ∫ - 1 1 1 + x 2 d x , raciocinou da seguinte forma: fazendo a mudança de variável u = 1 + x 2 , os novos extremos de integração seriam iguais a 2 ( x = - 1 → u = 2 ;x = 1 → u = 2 ) e assim a integral obtida após a mudança de variável seria igual a zero e, portanto ∫ - 1 1 1 + x 2 d x = 0 ‼ ‼ Onde está o erro?

Enunciado

Vamos com calma para deixar tudo bem claro. Primeiramente, o aluno fez a substituição

Não esquece: Se fizemos uma substituição, então temos que mudar os limites de integração!!!

Agora vamos ter que mudar os limites de integração usando

1° caso: :

Nesse caso, teríamos que ter dois valores de , um

absurdo, pois uma raiz quadrada é sempre positiva!

vemos que é solução 😉

2° caso: :

Nesse caso, teríamos que ter dois valores de , um

vemos que é solução 😉

absurdo, pois uma raiz quadrada é sempre positiva!

Viu que nos dois casos caímos em um absurdo? Assim, conseguimos concluir que essa substituição não é válida.

Ei, a resposta está no passo a passo :)