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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.6 - Ex. 16

Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46.

∫ 1 4 d y 2 y 1 + y 2

Passo 1

Vamos começar fazendo uma mudança de variável:

u = 1 + y

Derivando dos dois lados:

d u = 0 + 1 2 y d y

d u = d y 2 y

Além disso, temos que transformar os limites superior e inferior da integral:

y = 1 → u = 1 + 1 = 2

y = 4 → u = 1 + 4 = 3

Passo 2

Colocando na integral,

∫ 1 4 d y 2 y 1 + y 2 = ∫ 1 4 1 1 + y 2 ∙ d y 2 y = ∫ 2 3 d u u 2

Calculando a integral:

∫ 2 3 d u u 2 = ∫ 2 3 u - 2 d u = u - 1 - 1 2 3 = - 1 u 2 3

∫ 2 3 d u u 2 = - 1 3 - - 1 2 = - 1 3 + 1 2 = - 2 + 3 6 = 1 6

Fim!!!

Resposta

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