(a) Use o gráfico de y = raiz(x) para ajudar a esboçar o gráfico de y = raiz(|x|) .

(b) Use o gráfico de raiz(x, 3) para ajudar a esboçar o gráfico de y = raiz(|x|, 3) .

Passo 1

Cara, nas duas letras, temos que colocar o módulo em x , ou seja, x . Agora, pensa comigo, o que isso faz? A função módulo transforma todos os valores negativo em positivos e não muda nada nos que já são positivos.

Dessa forma, em uma raiz quadrada, agora, todos os valores de x passarão a ser válidos. Isso porque os positivos já eram e, com o módulo, os valores negativos de x passarão a ser positivos, logo, validados no domínio de x . Ok? Então, nesse gráfico, a diferença é que teremos o espelho do que acontecia para valores positivos nos valores negativos:

(a)

Pegamos o que acontecia para x ≥ 0 e repetimos para x < 0 , ok?

Passo 2

Para x 3 , vamos apenas espelhar pelo eixo x o gráfico para x < 0 . Pois, com o módulo, todos os valores serão positivos, ou seja, faremos x → - x para x < 0 . E essa multiplicação por - 1 espelha o gráfico pelo x .

Olha a diferença entre y = x 3 :

Para y = x 3 :

Os dois gráficos ficaram iguais haha 😊

Resposta

(a)

(b)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se f(x) = (a*x + b) / (c*x + d) e d = -a , mostre que f(f(x)) = x .
Determine o domínio das funções.y = raiz(x + 7)/3 - raiz(x + 8)/5
Dada ϕ(x) = (x - 1) / (2x + 7) , encontre ϕ(1/x) e 1 / (phi(x)) .
Determine o domínio das funções.y = (1)/(x - 4)
Dada a função f (x) = |x| - 2 x , calcular f ( - 1 ) , f (- (1)/(2)) e f (- (2)/(3)) . Mostrar que f ( |a| ) = - | a | .