Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 37
Use um gráfico para encontrar os valores aproximados das coordenadas dos pontos de interseção das curvas dadas. Então encontre (aproximadamente) o volume do sólido obtido pela rotação ao redor do eixo da região limitada por essas curvas.
Passo 1
Vamos desenhar os gráficos dessas duas curvas:
Olhando para esse gráfico, podemos estimar os pontos de interseção das duas curvas:
Passo 2
Quando giramos essa curva em torno do eixo podemos calcular o volume do sólido gerado usando a seguinte fórmula:
E como essa é uma questão que exige o uso da calculadora, vamos calcular essa integral usando um programa:
Resposta
Os pontos de interseção são e . O volume é aproximadamente
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quef) 0 ≤ x ≤ 1ex ≤ y ≤ 3 .
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quej) 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4ey ≥ 0 .
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais quec) 1 ≤ x ≤ 4e0 ≤ y ≤ x
Considere um triângulo Isósceles situado no semiplano y ≥ 0 e com a base paralela ao eixo x. Mostre que o volume do sólido obtido pela rotação deste triângulo, em torno do eixo x, é igual ao produto d
(Teorema de Papus para a elipse). Considere o conjunto A de todos os pontos (x, y) tais que x -α 2 a 2 + y - β 2 b 2 ≤ 1 ( a0eb0 ) E situado no semiplano y≥0 . Mostre que o volume do sólido obtido pel