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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1f

  1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que

f)   0 ≤ x ≤ 1   e   x ≤ y ≤ 3 .

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para x ≤ y ≤ 3 ,     é   a   c u r v a   y = x ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r   y ≤ 3   e   0 ≤ x ≤ 1 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V 1 = π ∫ 0 1 x 2 d x

  V 2 = π ∫ 0 1 3 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V 2 - V 1 = π 9 x | 0 1 - π x 2 2 | 0 1 = π 9 x - x 2 2 | 0 1 = π 9 - 1 2 - 0 = π 18 2 - 1 2 = π 17 2

Resposta

  V = 17 π 2

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