Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1f

  1. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares ( x , y ) tais que

f)   0 ≤ x ≤ 1   e   x ≤ y ≤ 3 .

Passo 1

Fórmula para o volume do sólido,

V = π ∫ a b f x 2 d x

Passo 2

Aplicando em nossa questão:

Para x ≤ y ≤ 3 ,     é   a   c u r v a   y = x ,   c o m   a   r o t a ç ã o   e   d e l i m i t a d a   p o r   y ≤ 3   e   0 ≤ x ≤ 1 ,   o   g r á f i c o   s e r á   d e s s a   f o r m a :

  V 1 = π ∫ 0 1 x 2 d x

  V 2 = π ∫ 0 1 3 2 d x

Passo 3

Resolvendo...

V 2 - V 1 = π 9 x | 0 1 - π x 2 2 | 0 1 = π 9 x - x 2 2 | 0 1 = π 9 - 1 2 - 0 = π 18 2 - 1 2 = π 17 2

Resposta

  V = 17 π 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

2. Uma partícula desloca no plano com equações paramétricas x = x ( t ) e y = y ( t ) . Sabe-se que, para todo t , d x d t = 2 ( c m / s ) , d 2 y d t 2 = - 2 ( c m / s 2 ) e d y d t t = 0 = 4 ( c m /
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos. x = y 2 ,x = 1 ; em tor
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos y = 1 + sec ⁡ x ,y = 3 ;
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos x = 2 y ,x = 0 ,y = 9 ;e
Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. y = x 3 ; y = x ; x ≥ 0 ; Em torno do eixo x .