1. Use um gráfico de para estimar os valores máximo e mínimos. Então, encontre os valores exatos.
2. Estime o valor de em que cresce mais rapidamente. Então, encontre o valor exato.

Vamos esboçar o gráfico no software.

Vamos resolver o item a)

Olhando para o gráfico, podemos notar que a função tem 1 máximo local e 1 mínimo local.

O máximo ocorre ali no ponto e o mínimo local ocorre em .

Agora vamos usar o cálculo para encontrar esses pontos.Para isso eu preciso derivar a minha função, que é:

Para derivar vamos usar a regra do produto, pois temos uma multiplicação de funções e a regra da cadeia para a função :

Igualando a zero temos:

Fatorando, temos:

O termo nunca zera, portanto temos que:

Fatorando temos:

Dessa forma, os pontos críticos e portanto candidatos a máximos e mínimos locais são:

E

Conforme vimos no gráfico da função.

Para a gente tentar estimar onde a função cresce mais rapidamente, ou seja, precisamos analisar o gráfico de e encontrar o máximo.

Esboçando o gráfico,

Marcando os pontos de máximo e mínimo,

Temos que o máximo de .

Logo, é o valor que cresce mais rapidamente.

Agora usando o cálculo, podemos derivar a derivada e então igualar a segunda derivada a zero.

Derivando novamente temos:

Portanto,

Igualando a zero, apenas o polinômio de segundo grau pode zerar:

Resolvendo por Bhaskara temos:

Vemos pelo gráfico que o ponto de máximo é o ponto