Use os gráficos para determinar qual das funções f(x) = 10 * x^2 e g(x) = x^3 / 10 é, eventualmente, maior (isto é, maior quando x for muito grande).

Passo 1

Falaii galerinha do RA, bora para mais umazinhaaa??

Para resolver essa questão vamos utilizar a teoria de James Stewart, podemos analisar o comportamento das funções f x = 10 x 2 e g x = x 3 10 à medida que x se torna muito grande. Isso pode ser feito observando o crescimento relativo das funções e comparando-as.

Primeiro, vamos traçar os gráficos das duas funções para visualizar seu comportamento:

- f x = 10 x 2 : Esta é uma função quadrática, que possui um formato de "parábola" que se abre para cima.

- g x = x 3 10 : Esta é uma função cúbica, que possui um formato de "curva" que aumenta de forma mais acentuada que uma parábola conforme x aumenta.

Passo 2

Agora, ao observar os gráficos, podemos notar que a função cúbica g x cresce mais rapidamente do que a função quadrática f ( x ) conforme x se torna muito grande.

Isso acontece porque, para valores de x muito grandes, o termo x 3 na função g x domina sobre o termo 10 no denominador, enquanto na função f x , o termo 10 x 2 cresce mais lentamente do que x 3 .

Portanto, concluímos que g x = x 3 10 é eventualmente maior que f x = 10 x 2 quando x é muito grande.

A seguir plotamos as duas curvas:

Resposta

Portanto, concluímos que g x = x 3 10 é eventualmente maior que f x = 10 x 2 quando x é muito grande.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados