Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 25
Use os gráficos de e para esboçar a curva parametrizada e . Indique com setas a direção na qual a curva é traçada quanto aumenta.
Passo 1
Faaalaeee, beleza??? Bom... o enunciado nos deu os seguintes gráficos:
Perceba que temos e , ou seja, temos uma função parametrizada por aí, né?
E queremos esboçar essa curva!!!
Para isso, primeiro temos que descobrir que funções são essas que são mostradas nos gráficos para depois igualarmos para que temos uma função no formato ou .
Por fim, vamos imaginar alguns valores (em ordem crescente) de e ver quando a função vai crescer.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Vamos analisar essa primeira curva:
Note que trata-se de uma parábola com vértice em zero e côncava para cima.
Além disso, quando , também vale .
Dessa forma, podemos concluir que:
Passo 3
Agora vamos para a segunda curva:
Note que trata-se de uma reta decrescente em que para cada valor unitário de , temos um valor de com mesmo valor... só que negativo (por conta da reta decrescente).
Assim, podemos concluir que:
Passo 4
Se igualarmos das duas funções, obtemos:
Isso nos dá uma parábola com o eixo em . Agora só precisamos orientar nossa curva.
Passo 5
Se pegarmos um intervalo de nossa função fica:
Se formos aumentando esse intervalo de , por exemplo de , vamos ver isso:
Então por isso podemos falar que a orientação dessa parábola é no sentido anti-horário
Esse exercício requer apenas que testemos nossos conhecimentos de gráficos, conforme você for testando com mais funções, mais vai pegando o jeito.
Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução 😉
Resposta
