Enunciado

Descreva o movimento de uma partícula com posição (x, y) quando t varia no intervalo dado

Passo 1

Vamos descobrir como lemos funções no formato paramétrico. Primeiro, você pode sempre voltar para o formato cartesiano, e sinta-se à vontade a seguir pelo caminho que você achar mais confortável. Nossas equações são:

x = 5 + 2 cos ⁡ π t

y = 3 + 2 sin ⁡ π t  

Vamos lá, nosso x e y são funções trigonométricas. Isso significa que nosso gráfico é alguma espécie de cônica. Podemos ver parábolas, círculos, hipérboles ou elipses. Tudo vai depender de como nossa função está parametrizada. Pegando por exemplo o x  

x = 5 + 2 cos ⁡ π t

Essa função quer dizer que o centro da nossa cônica é em x = 5 , e o 2   multiplicando o cosseno é que do centro da cônica até a extremidade do eixo x é 2. Podemos pensar que o raio nesse eixo é 2.

Em y, temos que o centro da cônica é y = 5 , e o raio nesse eixo também é 2. Isso quer dizer que estamos trabalhando com um círculo. Sempre que os raios forem iguais então temos um círculo, caso contrário será uma elipse. Então beleza, sabemos que nossa função é um círculo, de raio 2 e centro em (5,3).

Passo 2

Uma dica importante. Isso você vai pegar a pratica com o tempo, mas posso te dar esse spoiler. Rsrs. Sempre que estivermos com

x = s i n t  

y = cos ⁡ t  

Nossa função é circular e horaria. E além disso começamos a desenhar com t = 0 em ( 0,1 ) . Agora quando temos:

x = cos ⁡ t  

y = s i n t  

Nossa função é circular, anti-horária. E começamos a desenha com t = 0 em ( 1,0 ) . Então beleza, e como fica então nosso gráfico?

Como nosso parâmetro está limitado em t ∈ [ 1,2 ] então teremos apenas umas partezinha do nosso círculo. Tudo certo? Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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