Bom pessoal, nesta seção nos é dado um guia para seguir que ajuda a traçar a curva de uma função. Vamos segui-lo:
O domínio da função será os reais menos os pontos em que o denominador é igual a zero. Logo:
Descobrir as interceptações da curva nos eixos y e x. Para
Podemos notar que não há raízes reais para a função. Logo não haverá interceptação.
Checando simetria:
Portanto, não há simetria na função.
Para encontrar assíntotas, temos que checar a existência de limites.
Assíntotas Horizontais:
Vamos lá:
Logo, em temos assíntotas horizontais
Assíntotas Verticais (checar nos pontos que o denominador tende a zero):
Logo, em temos assíntotas verticais.
Intervalos crescentes e decrescentes. Temos que analisar a primeira derivada da função, onde:
Vamos lá:
Crescente:
Decrescente:
Pontos de máximos e mínimos. Para encontrar estes pontos, temos que conhecer as raízes de e avaliar se há troca de sinal de Ou então avaliar o sinal da segunda derivada nas raízes de
Vamos lá:
Nas raízes de
Voltando na equação original de f(x):
Para analisar a concavidade da função e achar seus intervalos, devemos usar a segunda derivada da função.
Pontos de inflexão ocorrem na mudança de concavidade, isto é quando f’’(x) for igual a zero.