Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.1 - Ex. 61
Use a integração por partes para estabelecer a fórmula de redução:
61 -
Passo 1
Primeiramente, devemos identificar os coeficientes presentes na função dada: , temos que o termo independente é o e que o termo trigonométrico será nossa segunda parte:
Assim temos:
– Ele sempre será o termo livre na integral.
– du é a derivada de u, como a equação esta procurando um termo para um expoente n, seguimos a regra de derivação, onde multiplica o termo pelo expoente, e subtrai este expoente por 1.
– Será o nosso termo trigonométrico.
– Este termo é a primitiva de dv ou seja .
Passo 2
Agora inserimos nossa equação na forma:
Passo 3
Resolvendo a integral acima temos:
= Observe que como n esta multiplicando, e ele é uma constante qualquer, ele poderá sair da integral, ficando assim:
Resposta
Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta