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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 04

Calcule a Integral abaixo:

4 - int sen^4 2 x cos 2 x d x

Passo 1

Primeiro vamos realizar pelo método da substituição:

u = s e n (2 x) e d u = 2 cos (2 x) , d x = (1)/(d u) , l o g o d x = (1)/(2 c o s ( 2 x )) d u

Substituindo teremos:

int sen (2 x)^4 cos (2 x) * (1)/(cos (2 x) * 2) d u = int sen (2 x)^4 * (cos (2 x))/(cos (2 x) * 2) d x

int s e n (2 x)^4 * (1)/(2) d u = int (s e n (2 x)^4)/(2) d u = int (u^4)/(2) d u

Passo 2

Resolvendo a integral temos:

int (u^4)/(2) d u = (u^5)/(10)

Substituindo u para s e n ( 2 x ) =

(s e n (2 x)^5)/(10)

Resposta

(s e n (2 x)^5)/(10)

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