Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e uma casca típica. y = e - x 2 ,y = 0 , x = 0 ,x = 1

Enunciado

Opa, bora começar com o esboço da região e de uma casca típica de:

Pra começar vamos esboçar a região delimitada pelas curvas acima:

Repara que a altura é igual a :

Aqui a gente vai usar o método das cascas cilíndricas! Fazendo uma rotação em torno do eixo :

Para calcular o volume usamos a fórmula:

Onde é a circunferência, é a altura e a espessura. Como vimos lá em cima a altura é igual a . Além disso as retas e delimitam a região, então:

Agora precisamos resolver:

Vamos usar substituição simples! Diremos que:

Vamos atualizar os limites de integração:

Então, substituindo e resolvendo temos:

Aplicando os limites de integração:

Prontinho!