Resolva o Exemplo 9 tomando secções transversais paralelas à reta de intersecção de dois planos.

Passo 1

As seções transversais perpendiculares ao eixo x na Figura 17 são retângulos. O retângulo correspondente à coordenada y tem uma base de comprimento 2 16 - y 2 no plano x y , e uma altura de 1 3 y , desde que B Â C = 30 ° e B C = 1 3 | A B | .

Passo 2

Com isso, temos que

A y = 2 3 y 16 - y 2

e que

V = ∫ 0 4 A y d y = 2 3 ∫ 0 4 16 - y 2 y d y = 2 3 ∫ 16 0 u 1 2 - 1 2 d u

Dizendo que u = 16 - y ² e que d u = - 2 y d y :

1 3 ∫ 16 0 u 1 2 d u = 1 3 2 3 u 3 2 0 16 = 2 3 3 64 = 128 3 3  

Resposta

128 3 3 .

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