Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 6.3 - Ex. 30

29–32 Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.

30.

Passo 1

Fala aí, tudo certinho? 😬

Nesse problema temos que representar o volume do solido gerado pela integral .

Tem ideia de como fazemos isso? 👀

Pelos métodos das cascas cilíndricas, temos que:

Que é o volume obtido pela rotação da região limitada entre as curvas e em torno do eixo de até .

Lembra disso? 😉

Passo 2

Analisando a integral dada, podemos reescrevê-la como...

Essa integral é o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela curva e em torno do eixo se considerarmos .

Isso porque se compararmos com a fórmula do método no passo 1, vemos que

, e ...

A única adaptação que temos que ter em mente é que nesse problema a rotação acontece em torno do eixo .

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

Essa integral é o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pela curva e em torno do eixo

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Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta x = 2 , da região limitada pelo gráfico de y = 2 x - 1 6 x 3 , pelo eixo x e pela reta x = 2 .

Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y , da região limitada pelo gráfico de y = 2 x - 1 6 x 3 , pelo eixo x e pela reta x = 2 .

1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno da reta indicada, da região

1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em

1 – 12. Resolva os Exercícios de 5 a 16 da seção 6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.Nos Exercícios, ache o volume do sólido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em