Use o método do Exercício 5 para encontrar um número delta tal que | raiz(5x + 1) - 4 < 0.5 se 0 < |x - 3| < δ .

Passo 1

Então galera, se esboçarmos o gráfico de f ( x ) teremos:

Agora para encontrarmos o δ temos que fazer:

f x - 4 < 0,5

5 x + 1 - 4 < 0,5

Que é equivalente a:

- 0,5 < 5 x + 1 - 4 < 0,5

3,5 < 5 x + 1 < 4,5

Vale ressaltar que só tiramos o módulo aqui, ok? Bora continuar!

Passo 2

Para termos a igualdade 5 x + 1 = 3,5 , temos que x tem que valer:

x = 2,25

E para termos a igualdade 5 x + 1 = 4,5 , temos que x tem que valer:

x = 3,85

Sendo assim, o nosso delta mínimo será:

δ = min ⁡ 3 - 2,25 ,   3,85 - 3

∴ δ = 0,75

Resposta

δ = 0,75

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