3. a) Encontre os valores de x_0 e x₁ na figura anexa.

b) Encontre um número positivo delta , tal que |raiz(x) - 2| < 0,05 se 0 < |x - 4| < δ .

Passo 1

a) Então pessoal, se prestarmos atenção no gráfico notaremos que x 0 está associado ao seguinte valor de y :

y = 2 - 0,05

y = 1,95

Mas a função y é definida como:

y = x

Dessa forma, para y = 1,95 temos que x 0 vale:

1,95 2 = x 0

∴ x 0 = 3,8025

Passo 2

Da mesma forma que fizemos com x 0 , temos que x 1 está associado ao seguinte valor de y :

y = 2 + 0,05

y = 2,05

Mas a função y é definida como:

y = x

Dessa forma, para y = 2,05 temos que x 1 vale:

2,05 2 = x 1

∴ x 1 = 4,2025

Passo 3

b) Então galera, o que temos que encontrar é um valor de delta mínimo que satisfaça as condições dadas, beleza? De acordo com os valores que encontramos na letra a), temos:

δ = min ⁡ 4 - 3,8025 ,   4 - 4,2025

δ = 0,1975

E está aí! 😉

Resposta

a) x 0 = 3,8025

x 1 = 4,2025

b) δ = 0,1975

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