Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 13b
(b) Use o método de Newton para aproximar a raiz correta para seis casas decimais.
Passo 1
Prontos para mais uma questão?
Agora para o item (b), temos que aplicar o método de Newton, e encontrar a raiz correta para 6 casas decimais.
Vamos dar uma relembradinha no método?
O Método de Newton é como um jogo de adivinhação inteligente para encontrar o ponto onde uma curva cruza o eixo x, ou outra curva.
Etapas:
Escolha Inicial: Vamos começar com um palpite inicial para o encontro das duas equações.
Iteração: Em cada passo, a gente usa a fórmula para obter uma nova aproximação , onde é a função e é sua derivada.
Convergência: O processo é repetido até que a diferença entre as aproximações sucessivas seja menor que um valor de tolerância pré definido (o critério de parada).
Critérios de Parada: para esse problema, temos a precisão de oito casas decimais!
É como tentar acertar o alvo no escuro, mas a cada tentativa você acende uma luzinha que te deixa mais perto de acertar em cheio!
Este método é eficaz quando a função é bem comportada e o palpite inicial está relativamente próximo da raiz verdadeira. Agora esse passo-a-passo que faremos para a nossa equação:
Para fazer o que o enunciado pede, vamos ter que usar a seguinte fórmula do método de Newton.
Nossa função é essa:
E nosso intervalo é .
Agora estamos prontos para matar esse chefão!
Passo 2
Antes de começar a fazer conta, temos que escrever nossa equação na forma de função, então:
E agora derivar essa função para usar na fórmula mostrada em .
Agora partimos para a fórmula.
Passo 3
Vamos então usar a bendita fórmula.
Aqui escolhemos como chute inicial, e agora é hora de fazer contas!
Agora o , e substituímos novamente na fórmula:
E agora o valor de será o nosso , e novamente substituímos na formula:
E lá vamos nós mais uma vez, agora :
E mais uma vez, espero que seja a última, agora nosso será o .
Como , logo nossa raiz é com precisão de 6 casa decimais