Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.8 - Ex. 16
Use o método de Newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.
A raiz positiva de
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema foi dada a equação
E nosso objetivo é encontrar uma raiz positiva usando o método de Newton.
Lembra como fazemos isso?
Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
Onde temos que, passando tudo para um lado da igualdade...
Ou seja, vamos constuir a formulinha do método a partir de , e um chute inicial . Então repetimos os cálculos, até obter duas raizes iguais.
Bora começar!
Passo 2
Vamos começar calculando para montar nossa formulinha.
Pela regra da potencia e pelo teorema fundamental do calculo, temos
Aplicando à formulinha de Newton...
E para um cute inicial, podemos usar , pois é próximo de e podemos imagina que próximo a esse valor temos uma raiz de .
Bora lá!
Passo 3
Substituindo para obter , temos
Como queremos uma precisão de seis casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Pronto, o valor não varia mais, então a raiz é .
Show? O que achou? Responde Aí!
Resposta
A raiz é .